某轮船由西向东航行

一：某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北

解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°-60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．

二：（2011?张家界）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测

设OC=x海里，依题意得，BC=OC=x，AC=3x．（3分）∴AC-BC=10，即（3?1）x=10，∴x=103?1=5（3+1），答：船与小岛的距离是5（3+1）海里．（8分）

三：如图，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行了7海里后，在B处测得小岛P的方位

解：过P作PD⊥AB于点D，∵∠PBD=90°-60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=7（海里）答：B处离小岛的距离是7海里．故答案是：7．

四：如图已知一艘轮船由西向东航行，航行到A处测得小岛P的方向是北偏东75º，又航行10海里后，在B处测

角A=15° 角F 也能算出来=15° 等腰三角形，AB=BF =10 用F作与AB延长线的垂线。可以根据sin30°算出为5 大于4.8 不会触礁

五：（2014?河北区三模）如图，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航

解答：解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，此时轮船离小岛最近，BD即为所求，由题意可知：∠A=21.3°，AB=80海里，∠CBD=63.5°，在Rt△ACD中，tan∠A=CDAD=25，CD=25（80+BD），∵tan63.5°=CDBD≈2，∴CD=2BD，故2BD=25（80+BD），解得：BD=20．答：轮船继续向东航行20海里，距离小岛C最近．