内切球与外接球问题

一：正四面体的内切球与外接球的结论

若棱长为a 外切球半径为 √6a/4 内切球半径为 √6a/12

二：为什么正四面体的内切球与外接球的半径之比为1:3 50分

易得正四面体的内切球与外接球的球心相同，同为正四面体的体中心。内切球半径为体中心到某一面的距离L1，而外接球的半径为体中心到顶点的距离L2。L1可通过等面积变换求出，L2可以在某一小四面体内通过运算，求出与L1的关系。这样即可得出答案。