一：圆的面积推导过程是怎样的
1、圆的面积推导过程一般是用极限推定法：
以圆心为起点，将圆分解成无数等分，当每一等分足够小时，可看成是一个三角形。
则所有三角形的高为圆的半径R。设每个三角形底边长为L，则：
总面积S＝1/2（L1＋L2＋...＋LN）R
＝1/2（2πR）R
=πR²
推定完毕。
2、通俗和常用的推导方法是：
周长公式是利用绳子量大小不同的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有的就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。 于是得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。
在厚纸片上作一个圆并分离出来，把圆片对折，分成两个半圆，把每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。
面积=圆周率*半径*半径=圆周率*半径的平方
（注意，联系圆的周长=2*圆周率*半径以及长方形面积公式来理解。）
二：下图是一种独特的推导圆面积的方法
如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径3分之1平方的7倍"。圆的面积公式： s=7(d/3)²。
八三年春节刚过，在一次画棋盘时从棋子与棋盘中产生灵感。圆形的棋子分别放在棋盘上的每个方格内，每个方格恰好是每个棋子的外切方格。方格的面积等于棋子直径的平方；棋盘(整个格内)的面积等于棋子的数量乘以棋子直径的平方。(棋子的直径用Q表示、方格的边长用a表示)。
∵Q=a，∴Q²=a² 即：棋盘(整个格内)的面积s=72Q²=72a².
那么是不是采用不同数量的棋子与(棋子)直径的平方就可以计算出：正方形、长方形或圆的面积呢？
面积本是单位方的多少，单位方的多少称为面积。由此，各种形状的面积都是根据一定数量的单位方的有序排列拼成的。
若把每个方格看做为一个单位方、每个棋子看做为一个单位圆，当一个单位方称为一个方点、一个单位圆称为一个圆点时。圆点变大，外切方点也对应变大；圆点变小，外切方点也对应变小。
在一定数量的方点与方点有序排列拼成的是一个整个形状的面积，方点的数量用n表示，一个整个形状的面积是na²。
在一定数量的圆点与圆点有序排列相切成的是一个整个形状的轮廓。说白了,一个轮廓就是棋子与棋子(按点构成某种形状的意义)有序排列相切成的“骨架”。
由于每个圆点都是每个方点的内切圆点，当每个方点的面积减去圆点的面积时，剩下的“四角面”则为“肉”。肉随骨架，骨架(轮廓)变形，肉也跟随着添补轮廓上的空隙去软化等积变形。
圆点与圆点以什么形状的定义去排列相切就会构成一个什么形状的轮廓，轮廓上就有一个什么形状的外切形。轮廓的外切形就是所有有限的方点的面积所占据的面的边缘。
面积等积变形时，是面的边缘构成了轮廓的外切形。圆点的数量也用n表示，整个形状的面积是nQ²。
∵Q²=a²,∴nQ²=na².一个面积上有多少个圆点就有多少个方点
在任一个形状的面积上都会显现出：有多少个圆点与圆点的有序排列相切所构成的一个某种形状的轮廓，在这个轮廓的外切形内就有多少个方点与方点跟随着软化等积变形,形成面的边缘构成的轮廓外切形和它有限的面积n Q²或na²。 ......余下全文>>
三：说一说,圆的面积计算公式是怎样得来的
是这样的：
一个圆的圆心到圆上许多点做许多半径，利用这些半径将圆分成偶数等份，分的份数越多，圆展开后拼在一起越近似长方形。长方形的长=圆的周长的一半=2πr/2=πr；长方形的宽=圆的半径=r。长方形面积=长*宽=a（长方形的长）b（长方形的宽），长方形面积=圆形面积。也就是说圆的面积功式是：
S（面积）圆=长方形面积
=ab
=πr*r
=πr^2（^2意为……的2次方）
推倒过来就是：
S圆=πr^2
我是初中学生，小学知识有些忘了，上述完全是个人理解，未必准确。
下面是我从别的地方粘过来的，给你做参考：
圆的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，是把圆平分成若干偶数等分，得到若干个小扇形，分的份数越多，这些小扇形就越接近三角形，扇形的半径就越接近三角形的高，把这些小平分两部分进行对拼，就拼成了一个长方形，就拼成了长是C/2=πr，宽是r的长方形，这个长方形的面积是
长乘宽=rπ乘r=πrr
即：π（一般取常数3.14）乘以半径的平方
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