二项分布的方差

一：二项分布的均值、方差 均值与方差的性质

先说一下期望吧 期望就是事件发生以前你对结果的一个预期 说明白一点就是均值

先用最简单的两点分布（伯努利分布）给你解释再说二项分布

两点分布的意思就是譬如说你扔硬币 结果有两个 分别是正面和反面 发生正面的概率为p 反面就为q＝1-p 如果是正面你就得1分 反面就0分 现在我们算一下你的期望 假设你的得分用x表示

那么期望E(x)=p*1+q*0=p 所以从这个可以看出期望就是你的不同情况下的得分乘以他发生的概率再求和 再说说方差 方差是描述你所得到的分数的离散情况 前面我们不是已经计算了期望 也就是均值吗 那你想想如果我们要判断你得分的离散情况该怎么办呢 就得求出你的得分与均值的差对吧 但是如果我们只用差来表示的话 就会存在绝对值 所以为了计算的简便性我们就求这些差的平方和 所以才有了方差 还是借用两点分布 D就是代表方差 所以D(x)=p*(1-E(x))^2+q*(0-E(x))^2=qp

现在算一下二项分布 E(x)=0*q^n*C(n,0)+1*p*q^(n-1)*C(n,1)+...+n*p^n*C(n,n)=np

方差是D(x)=q^n*C(n,0)*(0-E(x))^2+p*q^(n-1)*C(n,1)*(1-E(x))^2+...+p^n*C(n,n)*(n-E(x))^2=npq

另外关于均值和方差的性质 其中x是随机变量 a和b都是常数 譬如说你有一个随机变量x 另外还有一个随机变量等于ax＋b 如果你用前面的期望和方差公式算出了x的期望和方差 那么ax＋b的期望和方差你就不用再用那么复杂的公式了 而是可以直接用这个性质的公式来计算

PS： E是代表对括号里面的随机变量求期望 D是代表对括号里的随机变量求方差

二：求二项分布式的方差公式是怎么推出来的？推到一半不会了。

这个比较麻烦

要利用一些二项式的性质

期望如下：

方差如下：

三：为什么二项分布的方差是P*（1-P）

四：二项分布数学期望和方差公式，

期望 E（x）=np 方差=np（1-p）

望采纳 谢谢