一：过重心的一条直线分三角形为面积相等的两部分么
显然不是.
比如正三角形ABC.作个过重心平行底边的直线DE
DE/BC＝2/3.
小三角形与大三角行高之比也为2/3
面积比为4/9
两部分面积比为4/5
二：过三角形的重心任作一直线，是否平分三角形面积
过三角形的重心的直线一般地不能平分三角形面积,平分三角形面积的充要条件是该直线过三角形一顶点.
因为任何三角形的重心到端点的距离总大于到边的距离,因此当分割三角形为一个三角形一个四边形时,三角形部分总是略小于四边形.
简单以正三角形为例,设一过重心直线与三角形中线偏转一个极小角度,则其分割的面积与中线相比,在重心两端差约为1:2,并不相等,因此其分割的三角形面积必然不相等.
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