有一块三角形余料

一：有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G

（1）∵BC=8cm，高AD=12cm，HE的长为ycm、EF的长为xcm，四边形EFGH是矩形，∴AK=AD-y=12-y，HG=EF=x，HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴AKAD=HGBC，即12?y12=x8，∴y=12-32x；（2）由（1）可知，y与x的函数关系式为y=12-32x，∵四边形EFGH是正方形，∴HE=EF，即x=y，∴x=12-32x，解得x=245．答：当x=245时，四边形EFGH是正方形．

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三：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120，BC边上的高AD=80．（1）如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边

（1）设正方形零件的边长为a在正方形PMQN中，PM∥BC，PQ∥AD∴△APM∽△ABC，△BPQ∽△BAD∴PMBC＝APAB，PQAD＝BPBA∴PMBC+PQAD＝APAB+BPBA＝1即：a120+a80＝1解得：a=48即：正方形零件的边长为48；（2）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：y120+x80＝1∵y120+x80≥2y120×x80∴当y120＝x80＝0.5，即x＝60，y＝40，xy最大为2400当长方形的宽在BC时，x120+y80＝1∵x120+y80≥2x120×y80∴当x120＝y80＝0.5，即x＝40，y＝60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400．

四：如图，有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在B

（1）由于四边形DEFG是矩形，所以DG∥EF，∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，∴△ADG∽△ABC，（2）由△ADG∽△ABC得DGBC=ARAH，∴DG80=AR40=40?x40，∴DG=2（40-x）则矩形面积y=x?2（40-x）=-2x2+80x=-2（x-20）2+800整理得y=-（x-20）2+800．（3）当-（x-20）2=0时．y的值最大．解得x=20，即当x=20时，y的值最大，最大值为800．答：（2）y与x的函数关系式为：y=-（x-20）2+800．（3）当x=20mm时，y的值最大，最大值为800mm2，．