定理和证明

一：平面与平面平行的判定定理怎么证明

已知：在平面β内有两条直线a、b相交且和平面α平行。求证：α∥β 证明：假设α∩β=c∵a∥α ,a 属于β∴a∥c同理，b∥c这与题设a和b是相交直线矛盾。∴α∥β

二：矩形的定理与怎样证明

1.有3个角是直角的四边形是矩形2.有一个角是直角的平行四边形是矩形

三：如何证明德萨格定理

德萨格定理可以表述为：

如果A.a，B.b，C.c共点，则(A.B)∩(a.b)，(A.C)∩(a.c)，(B.C)∩(b.c)共线。

证明过程可以简述如下：

因为Aa和Bb共点，所以点A，B，a和b共面，因此线（A，B）和（a，b）属于同一平面上，并必须相交。另外，如果两个三角形位于不同平面上，那么点(A.B) ∩ (a.b)属于两个平面的交线。同理，点(A.C) ∩ (a.c)和(B.C) ∩ (b.c)也属于这两个三角形所在平面的交线。因此这三个点都在同一个交线上，所以共线。

如果两个三角形是在同一平面上，可以先选取一个平面外的一点，通过此点把其中一个三角形拉到平面外，使得两个三角形不共面，就可以使用上述证明过程，然后再把拉出来的三角形投影回原来的平面内。当然，如果空间的维数小于3，就无法用到这一步。所以德萨格定理只在三维或以上空间才成立。

根据上面的简述，你可以很容易写出严格的证明来。

四：latex插入定理和证明

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb,amsfonts}

\makeatletter

\thm@headfont{\sc}

\makeatother

\newtheorem{theorem}{Theorem}

\begin{document}

\begin{theorem}

Consider a data vector $\mathbf{u}\in\mathbb{R}^n$ which satisfies the condition

\end{theorem}

\end{document}