怎么判断极限是否存在

一：如何判断极限是否存在，什么样的极限不存在

楼上网友的说法，确实是书上经常这么说的。

其实，这种说法，是非常牵强附会，是非常违背事实的。

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1、【我们强行规定】：

某点处的左右极限各自存在且相等，该点的极限存在。

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2、【这种说法带来的暗示性误导】：

A、以为只要左右极限有一个不存在，极限就不存在；

B、以为左右极限不相等，就没有极限。

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3、【事实上屡见不鲜的反例】：

A、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，

能不算？谁敢不算？

B、所有的 n 趋向于 无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？

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4、【楼主的问题解答】

A、对一个点下一个左右逢源、左右讨好、左右一致的，只能是一个结果

的极限值：

只要左右极限不相等，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！

只要左右极限不齐全，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！

只要是极限为无穷大，极限就说成是不存在！

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B、如何判断？

A、只有分母等于零，就是不存在；

B、不是可去型奇点，就是不存在；

C、偶次根式内为负，就是不存在 ；

D、对数的真数为负，就是不存在；

E、极限值为无穷大，就是不存在。

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【敬请】

敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，

千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。

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一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。

本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。

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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！

二：怎么判断一个函数是否存在极限

（1）存在左右极限且左极限等于右极限（2）函数连续（3）函数的值等于该点处极限值

三：如何判断极限是否存在

设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε＞0,存在正数X,使得对于适合不等式x＞X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式.│f(x)-A│Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么,f(x)极限存在,且等于A不但能证明极限存在,还可以求极限,主要用放缩法.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛.在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点.一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值.二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数 的极限值.函数极限的方法①利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0）②恒等变形当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解,通过约分使分母不会为零.第二：若分母出现根号,可以配一个因子是根号去除.第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方.（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练.③通过已知极限